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| Prozentrechnung |
| Tagtäglich
vergleichen wir uns mit anderen Menschen, ob in der Schule oder im
Sport. In einem Fußballspiel läuft so ein Vergleich
am Ende
einfach ab: Es werden einfach die geschossenen Tore verglichen. Wer
mehr hat, hat gewonnen. Wenn man jedoch gegeneinander Freiwürfe im Basketball übt, so muss der, der 9 mal getroffen hat nicht unbedingt besser sein, als der, der 4 mal getroffen hat. Und zwar dann nicht, wenn beide unterschiedlich oft auf den Korb geworfen haben. Spieler A hat von 10 Freiwürfen 4 verwandelt, Spieler B 9 von 25 Freiwürfen. |
| Vergleiche Vergleicht man Anzahlen bzw. Größen direkt miteinander, so nennt man dies einen absoluten Vergleich. Beispiel: Anzahl der Tore beim Fußball („5 mal getroffen“) Vergleicht man Anteile an einem Ganzen, so spricht man von einem relativen Vergleich. Beispiel: Anteil der Treffer an der Gesamtzahl der Würfe beim Basketball („4 von 5 getroffen“) |
Um beispielsweise den
Anteil der orangen Kästchen an allen Kästchen zu
beschreiben,
kann man das auf verschiedene Arten tun. Entweder als Bruch, als
gekürzter Bruch, als Hundertstelbruch (Bruch mit Nenner 100),
als
Dezimalbruch (=Dezimalzahl) oder eben in Prozent.
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| Um Anteile besser
vergleichen zu
können werden diese in Prozent
(="Hundertstel")
angegeben. So ist 5% = 5/100 oder allgemein p% = p/100. |
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Zur
Betrachtung von Anteilen in Prozent werden die folgenden
Bezeichnungen eingeführt. Beim Grundwert
(G)
handelt es sich um die Gesamtheit
(also
100%) als Wert.
Angabe in
€, Stück, ... Der Prozentwert
(P)
ist der Anteil
als fester Wert.
Angabe ebenfalls in
€, Stück, ... Der Prozentsatz (p%) ist der Anteil in Prozent („Hundertstel“). Angabe z.B. als 20%, ... |
| Berechnung Sind zwei der drei Werte gegeben, so kann die dritte Größe wie folgt berechnet werden.  Die
drei unterschiedlichen Formeln lassen sich aus folgendem "schlauen
Dreieck" ableiten. Dazu hält man mit dem Finger die gesuchte
Größe zu. Das was noch stehen bleibt ist die Formel
für
die Berechnung der gewünschten Größe.
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| Aufgabe:
Prozentsatz bestimmen Gegeben sei der folgende Grundwert G und Prozentwert P: |
| Aufgabe:
Prozentwert bestimmen Gegeben sei der folgende Grundwert G und Prozentsatz p%: |
| Aufgabe:
Grundwert
bestimmen Gegeben sei der folgende Prozentwert P und Prozentsatz p%: |
| Aufgabe:
Zinseszins Gegeben sei das folgende Kapital K, der Zinssatz p% sowie die Anzahl an Jahren t: |
