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Klassenstufe 12 - Vektoren, Geraden und Ebenen |
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Vektoren |
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Koordinatensystem mit 3 Achsen |
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Vektoren |
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Aufgabe: Stelle den Vektor durch die gegebenen Vektoren dar |
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Vereinfachen von Vektorsummen: AB + BC + CD ... |
Geraden |
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Parametergleichung einer Geraden, Gerade durch 2 Punkte angeben |
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Punktprobe und Punkte auf Geraden finden |
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Lagebeziehung von Geraden |
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Lagebeziehung von Geraden (über lineare Unabhängigkeit) |
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Schnittpunkt zweier Geraden berechnen |
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Gegenseitige Lage von Geraden |
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Vorlage um die
gegenseitige Lage von Geraden zu berechnen. Geradengleichungen eingeben und Lösung incl. Rechenweg angezeigt bekommen In der PDF-Version sind nur 4 Beispiele zu sehen. |
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Geraden im Raum: Berechnung und Einzeichnen von Spurpunkten, um die Lage der Gerade zu veranschaulichen |
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Download eines kostenlosen Geometrieprogramms zur Bestimmung von Schnittgeraden, -punkten und zur Anzeige von Ebenen, Geraden, ... |
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Lernkontrolle:
Vektoren, Mittelpunkt, Geraden angeben, Punktprobe |
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Länge eines Vektors, Einheitsvektor, Abstand zweier Punkte |
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Länge bzw. Betrag eines Vektors |
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Klapptest:
Länge eines Vektors, Einheitsvektor, Abstand zweier Punkte |
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Das Skalarprodukt, Orthogonalität von Vektoren |
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Skalarprodukt (Herleitung + Beispiel) |
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Lernkontrolle:
Linearkombination, Mittelpunkt einer Strecke, Länge eines Vektors, Abstand zweier Punkte, Gerade durch 2 Punkte, Ebene durch 3 Punkte, Orthogonale Vektoren, Skalarprodukt |
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Kreuzprodukt (Vektorprodukt) |
Ebenen |
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Darstellungsformen einer Ebene (Parameterform, Normalenform, Koordinatenform) |
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Umwandlung verschiedener Darstellungsformen von Ebenen (Parameter-, Koordinaten- und Normalenform) |
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Aufgaben zu Ebenen in den verschiedenen Darstellungsformen (Kurzform ohne Beispiele) |
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Darstellungsformen einer Ebene: Parameterform in Normalenform umwandeln |
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Darstellungsformen einer Ebene: Normalenform in Koordinatenform umwandeln |
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Darstellungsformen einer Ebene: Koordinatenform in Normalenform umwandeln |
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Darstellungsformen einer Ebene: Koordinatenform in Parameterform umwandeln |
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Aufgaben zu Ebenen in den verschiedenen Darstellungsformen (ausführlich mit Beispielen) |
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Kurzübersicht über den Aufwand zu Aufgaben zu Ebenen in den verschiedenen Darstellungsformen |
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Rechner zur Umwandlung von Ebenen, Bestimmung von Schnittgeraden, -punkten und zur Lagebeziehung von Ebenen, Geraden, ... |
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Umwandlung der Parametergleichung in eine Normalengleichung einer Ebene und Erklärung, was das Skalarprodukt damit zu tun hat. |
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Ebenen im Koordinatensystem zeichnen und Spurpunkte bestimmen |
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Gedicht: Umwandlung der Parametergleichung in eine Normalengleichung einer Ebene und Erklärung, was das Skalarprodukt damit zu tun hat. |
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Punkt an einer Ebene spiegeln |
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Ebenen angeben: aus 3 Punkten, aus 2 Geraden, parallel zu einer Ebene, senkrecht zu einer Ebene |
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Arbeitsblatt: Ebenen umformen + QR-Code zum Video |
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Lagebeziehung von Ebenen |
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Lagebeziehung von Ebenen und Geraden |
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Lagebeziehung von Ebenen und Geraden |
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Arbeitsblatt:
Lagebeziehung Ebene und Gerade + QR-Code zum Video |
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Lagebeziehung von Ebene und Ebene |
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Lagebeziehung von Ebene und Ebene |
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Arbeitsblatt: Lagebeziehung von Ebene und Ebene + QR-Code zum Video |
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Schnittgerade von zwei Ebenen in Koordinatenform |
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Winkel zwischen zwei Ebenen |